Žiarovky
Nachádzaš sa v miestnosti s 3 vypínačmi. Vo vedľajšej miestnosti sú 3 žiarovky, každý vypínač patrí k nejakej žiarovke. Z jednej miestnosti do druhej nevidno. Ako zistíš, ktorý vypínač patrí ku ktorej žiarovke, ak do miestnosti so žiarovkami smieš vstúpiť iba raz?
(Táto hádanka patrí medzi najznámejšie a moje najobľúbenejšie logické úlohy.)
Loptička v jame
Malému chlapcovi spadla do úzkej hlbokej rúry pingpongová loptička. Rúra bola len o niečo širšia ako loptička, teda rukou ju vytiahnuť nemohol. Čo by ste mu poradili aby dostal túto loptičku von (bez jej poškodenia)?
Výťah
Jeden muž žije na desiatom poschodí a každý deň zíde do práce výťahom. Ale keď sa večer vracia, ide na siedme poschodie výťahom a potom peši po schodoch na desiate poschodie. Priamo na desiate poschodie ide výťahom iba ak je ešte niekto vo výťahu alebo ak v ten deň pršalo. Prečo?
(Logické úlohy tohoto typu patria medzi tzv. lateral thinking puzzles.)
Lopta
Ak správne hodíš bumerang, tak sa k tebe vráti. Dokážeš však hodiť loptu (čo najsilnejšie), aby sa k tebe vrátila? (do ničoho nenarazila, nebola k ničomu pripevnená, bez pomoci iných ľudí)
Magnet
Táto hádanka (logická úloha) je z rubriky Martina Gardnera o zábavnej matematike z časopisu Scientific American.
Ste v miestnosti, kde nie je nič kovové, až na dve železné tyčky. Jedna je magnet, druhá zmagnetizovaná nie je. Ako zistíte, ktorá z nich je magnet?
Hrad
Stredoveký hrad obliehala armáda. Okolo štvorcového hradu bola 10 m široká vodná priekopa. Dobyvatelia však dokázali zhotoviť len lávky 9,5 m dlhé. Mudrc, ktorého veliteľ stále zbytočne vláčil so sebou, im tentokrát predsa len poradil, ako s pomocou týchto lávok vodnú priekopu prekonať.
Poradíte im aj vy?
Prvoky
Prvoky v miske sa delia každú minútu na dva, z ktorých každý má rovnaký objem ako ten pôvodný. Miska bola plná o 12.00.
Kedy bola z polovice plná?
Šejkovo dedičstvo
Šejk mal dvoch synov. Na smrteľnej posteli im povedal, že dedičstvo získa ten z nich, koho ťava dôjde do mesta ako druhá (z oboch tiav). A tak sa synovia vydali z domovskej oázy na cestu do mesta. Po troch dňoch pomalého poflakovania na ceste stretli starca (samozrejme mimoriadne múdreho). Keď mu povedali o svojom trápení, niečo im poradil. Hneď potom vyskočili obaja na ťavy a uháňali k mestu.
Čo im poradil?
Kyvadlové hodiny
Je to starodávna hádanka. Jeden filozof mal kyvadlové hodiny, ktoré však zabudol natiahnuť. Doma pritom nemal žiadne iné hodiny či hodinky, ani rádio, ani televízor, ani telefón, ani iné zariadenie, pomocou ktorého by vedel stanoviť presný čas. Keď sa tie hodiny zastavily odišiel na návštevu ku kamarátovi, zostal u neho celý večer a kaď sa vrátil domov, tak hodiny správne nastavil.
Ako to dokázal?
Majstri logiky I. (bodky)
Traja majstri logiky chceli zistiť, kto z nich je najmúdrejší. Pozvali teda veľmajstra, ktorý ich zaviedol do miestnosti (bez zrkadiel), zaviazal im oči a povedal: „Každému z vás namaľujem na čelo červenú alebo modrú bodku a odviažem šatky z očí. Každý sa pozrie na druhých dvoch a keď uvidí aspoň jednu červenú bodku, zdvihne ruku. Kto prvý uhádne, akú bodku má na čele, vyhrá." Potom každému z nich namaľoval na čelo červenú bodku. A keď im odviazal šatky, všetci zdvihli ruku a po chvíli úmorného premýšľania jeden z nich povedal:
„Mám na čele červenú bodku."
Ako na to prišiel?
Majstri logiky II. (klobúky)
Spomínaní majstri chceli odvetu, a tak im veľmajster ukázal 5 klobúkov, dva biele a tri čierne. Potom im povedal: „Zhasnem a každému z vás posadím na hlavu jeden klobúk, ostatné schovám, a potom rozsvietim. Všetci máte rovnakú šancu na výhru, každý z vás uvidí klobúky svojich súperov, ale svoj nie. Kto prvý uhádne, aký má klobúk, vyhrá." Než ale stačil zhasnúť, už jeden z adeptov (znova ten istý) uhádol, aký bude mať na hlave klobúk.
Aký to mal byť klobúk a ako na to prišiel?
Majstri logiky III. (známky)
A do tretice takáto chuťovka. Veľmajster vzal 8 poštových známok, 4 červené a 4 zelené (o čom majstri vedeli) a prilepil každému logikovi na čelo dve známky. Každý z majstrov vidí 4 ostatné známky na svojich rivaloch, ale samozrejme svoje vlastné nevidí. Taktiež nikto nevie (okrem veľmajstra) aké dve zostávajúce známky boli schované. Výroky o svojich známkach, ich poznaní, sú nasledujúce:
A: „Nie."
B: „Nie."
C: „Nie."
A: „Nie."
B: „Áno."
Akej farby má teda B známky?
Čelenky
Traja belosi boli zajatí nepriateľským kmeňom indiánov. Náčelník tohto kmeňa im však dal šancu na prežitie. Zaviedol ich do vigvamu, kam nemalo prístup svetlo. Každému dal vybrať jednu čelenku (na výber mali 3 biele a 2 červené). Vo vigvame ich zoradil do zástupu a potom vyšli von. Každý videl čelenky tých pred sebou (napr. prvý nevidí žiadnu čelenku). Ak niekto z týchto 3 zajatcov dokáže povedať farbu svojej čelenky, zachráni tým aj ostatných. Po chvíli ticha jeden vyhlásil: „Moja čelenka je ..."
Akú farbu mala jeho čelenka? A ako na to prišiel?
Vianočný stromček
Na stromčeku okrem iných ozdôb viseli 4 anjeli. Dvaja z nich majú modrú svätožiaru a dvaja žltú, ale nikto z nich si za hlavu nevidí, takže nikto nevie, akú svätožiaru má. Najvyššie visí anjel A a dobre vidí na anjelov B a C, ktorí visia pod ním. Nižšie visí anjel B, ktorý dobre vidí iba na anjela C pod sebou. Anjel C nevidí na nikoho. Pretože anjel D visí schovaný pod vetvičkou, nikto ho nevidí a ani on nikoho nevidí.
Kto z nich prvý uhádne, akú má sám na hlave svätožiaru?
Tehla
Známa hádanka znie: Tehla váži kilo a pol tehly. Koľko váži jedna tehla?
Čudné mince
Dve mince dávajú dohromady 3 euro, aj keď jedna z nich nemá hodnotu 1 euro. Aké sú to mince?
Čo je správne
Je správne sedem a päť je trinásť alebo sedem a päť sú trinásť?
Vlaky
Z Bratislavy vyjde do Trnavy vlak. O päť minút neskôr vyjde vlak z Trnavy do Bratislavy, a to dvojnásobnou rýchlosťou. Ktorý vlak bude bližšie k Trnave, keď sa stretnú?
Mucha
Dva vlaky vzdialené od seba 200 km idú oproti sebe a každý z nich sa pohybuje rýchlosťou 50 km/h. Z jedného vlaku odštartuje mucha, letí priamo (nad koľajnicami) k druhému vlaku, odrazí sa od neho a vráti sa k prvému vlaku. Takto poletuje medzi vlakmi stále rovnakou rýchlosťou 75 km/h, až pokým sa vlaky nezrazia a muchu nerozmliaždia.
Akú vzdialenosť mucha preletí?
Úloha sa dá riešiť jednoducho aj zložito. Keď sa na riešenie opýtali veľkého matematika von Neumanna, po niekoľkých sekundách vedel odpoveď. Na otázku ako na to prišiel odpovedal: „Spočítal som postupnosť.”
Zrýchlenie
Ak do polovice cesty do mesta pôjdem rýchlosťou 30 km/h, ako rýchlo musím prejsť zostávajúcu polovicu, aby priemerná rýchlosť celej cesty bola 60 km/h?
Zadrôtovaný rovník
Zemeguľa má obvod 40 000 km. Ak by sme urobili okolo rovniku kruh z drôtu, ktorý je iba o 10 metrov (teda 0,01 km) dlhší ako obvod Zeme, preliezla by pod týmto drôtom blcha, králik či dokonca človek?
Diofantos
O tomto helénskom matematikovi z Alexandrie (nazývanom tiež otec algebry) okrem toho, že žil okolo roku 250 pred Kristom, veľa nevieme. Vďaka jednému z jeho obdivovateľov, ktorý popísal jeho život pomocou algebraických hádaniek, vieme, akého se dožil veku.
Diofantova mladosť trvala 1/6 jeho života. Fúzy mu narástly o ďalšiu 1/12 jeho života. O nasledujúcu 1/7 života sa Diofantos oženil. Po piatich rokoch sa mu narodil syn. Syn žil presne 1/2 dĺžky života svojho otca. Diofantos zomrel 4 roky po smrti svojho syna.
Ako dlho žil Diofantos?
Ahmesov papyrus
Asi 2000 rokov pred naším letopočtom bol na dvore faraóna Amenemhata III. ako kráľovský pisár a matematik zamestnaný Ahmes. V roku 1853 objavil Angličan Rhind v blízkosti chrámu Ramsesa II. v Thébach jeden Ahmesov papyrus. Papyrus má tvar pásku širokého 33 cm a dlhého viac než 5 m. Obsahuje okrem iného i nasledujúcu úlohu.
Sto mier zrna je treba rozdeliť piatim robotníkom tak, aby druhý robotník dostal o toľko mier viac než prvý, o koľko tretí dostal viac než druhý, štvrtý než tretí a piaty než štvrtý. Prví dvaja robotníci majú dostať sedemkrát menej mier zrna než ostatní traja.
Koľko mier zrna má dostať každý robotník?
Polnoc
Koľko je teraz hodín, ak čas, ktorý uplynul od poludnia, tvorí tretinu času, ktorý uplynie do polnoci?
Hodiny
Nástenné hodiny sú nastavené tak, že sa napoludnie hodinová, minútová i sekundová ručička presne kryjú na dvanástke. Približne po jednej hodine a piatich minútach sa minútová a hodinová ručička budú opäť prekrývať.
Dokážete spočítať presný čas (na milisekundy), kedy to bude a aký uhol v tom okamžiku budú zvierať so sekundovou ručičkou?
Nádrž
Záhradná nádrž má štyri kohútiky. Prvým sa napustí za dva dni, druhým za tri dni, tretím za štyri dni a posledným za 6 hodín. Za aký dlhý čas sa napustí všetkými štyrmi kohútikmi otvorenými súčasne?
Auto
Vojenský automobil s dôležitou správou musí prejsť cez púšť. Na púšti však nie sú žiadne čerpacie stanice a automobil uvezie naftu, ktorá postačí na jazdu do polovice púšte. Máme však k dispozícií ďalšie autá, ktoré môžu kedykoľvek preliať obsah (alebo časť) svojej nádrže do iného auta.
Ako teda doručiť autom správu?
Lietadlo
Na vymyslenej planéte existuje iba jedno letisko, a to na severnom póle. Máte k dispozici tri lietadlá a neobmedzené množstvo paliva na letisku. Plná nádrž lietadla vydrží presne na dolet na južný pól a lietadlá si môžu počas letu medzi sebou prečerpávať palivo.
Vašou úlohou je obletieť planétu aspoň jedným lietadlom (cez južný pól) pričom na konci musia byť všetky lietadlá v poriadku na letisku.
Opasok
Kúzelný opasok v tvare obdĺžnika má tú vlastnosť, že kedykoľvek si jeho majiteľ niečo praje, zmenší se dĺžka opasku na 1/2 a šírka na 1/3. Po troch takých prianiach mal opasok obsah 4 cm2.
Aká bola jeho pôvodná dĺžka, ak pôvodná šírka bola 9 cm?
Lysá pod Plešatou
V Lysej pod Plešatou sa majú veci takto:
- Žiadny dvaja obyvatelia nemajú na hlave presne rovnaký počet vlasov.
- Žiadny obyvateľ nemá na hlave presne 518 vlasov.
- Lysá má viac obyvateľov, než má ktorýkoľvek jej obyvateľ vlasov na hlave.
Aký je najvyšší možný počet obyvateľov?
Kráľovná Henrieta
Kdesi v Tichom oceáne sa nachádza ostrov. Na tom ostrove vládne slobodná kráľovná Henrieta a ostatní ľudia tam žijú vždy v páre (muž + žena).
Jedného dňa sa kráľovná rozhodne, že skoncuje s neverou. Dá teda vyhlásiť: „Každá žena, ktorá sa dozvie, že jej muž je jej neverný, presne o polnoci toho dňa, kedy sa to dozvedela, zastrelí svojho muža."
Na ostrove platia tieto pravidlá:
- Kráľovná je neomylná.
- Všetci plnia kráľovnine príkazy na 100%.
- Každá žena má pištoľ s jedným nábojom.
- Ostrov je tak malý, že akýkoľvek výstrel počujú všetci.
- O neverných mužoch sa na ostrove nesmie hovoriť.
- Každá žena vie o všetkých neverných mužoch na ostrove, pretože sa s nimi vyspala, ale nemôže to vedieť o svojom mužovi.
Podarí sa inteligentným ostrovankám vyplniť kráľovnin príkaz tak, aby boli zastrelení všetci neverní muži, ale žiadny muž verný?
Prečo 1 = 2
Nájdete, kde je chyba?
x = 2
x(x-1) = 2(x-1)
x2-x = 2x-2
x2-2x = x-2
x(x-2) = x-2
x = 1
Lomená čiara
Spojte všetkých 9 bodov lomenou čiarou so štyrmi úsekmi.
Hrušky
V záhrade je niekoľko stromov. Na jednom z nich, na hruške, rastú hrušky (dosť logické ;-). Zafúkal silnejší vietor a spôsobil, že na strome už nie sú hrušky, avšak hrušky nie sú ani pod stromom (pre vychytralých ani nikde vedľa stromu).
Viete to vysvetliť?
Jabĺčka
V košíku máte 5 jabĺčok. Viete, ako ich treba rozdať piatim deťom, aby každé dostalo jedno celé jabĺčko, a aby 1 jabĺčko zostalo v košíku?
Vrece
Chudobný roľník išiel na jarmok predávať hrach a šošovicu, ale keďže mal len jediné vrece a nechcel, aby sa mu hrach a šošovica pomiešali, nasypal najprv do vreca hrach, poriadne ho zaviazal a hore ešte nasypal šošovicu. Na jarmoku chcel od neho kúpiť hrach bohatý krčmár, ale o šošovicu nemal záujem. Roľník navrhol krčmárovi, že šošovicu odsype do jeho vreca a krčmár si odnesie hrach v roľníkovom vreci, s čím však krčmár nesúhlasil, lebo jeho vrece bolo lepšie a väčšie.
Akým spôsobom sa dá bez akýchkoľvek prostriedkov alebo pomôcok premiestniť hrach do krčmárovho vreca, ak šošovicu nemáte kam vysypať a nechcete ju znehodnotiť tým, že ju vysypete na zem?
Námornícka
Kapitán jednej veľkej lode raz rozprával tento zaujímavý príbeh:
„Plávali sme po rozbúrenom mori. Zo všetkých strán sa na nás valili veľké vlny a hrozilo, že nám potopia loď. Preto som stál pri kormidelníkovi a pozeral ďalekohľadom dopredu. Aby som mal istotu, že sa nič nestane, rozostavil som hliadky aj po bokoch lode. Zrazu sa stala čudná vec. Jeden námorník stál pri zábradlí a pozeral sa na východ. Na druhej strane lode stál iný námorník a pozeral na západ. A obidvaja námorníci sa dobre videli!"
Je to vôbec možné?
Lodný rebrík
Neďaleko od brehu kotví loď. Tá má rebrík (začínajúci aj končiaci priečkou), ktorého spodná priečka sa dotýka vody. Vzdialenosť medzi jednotlivými priečkami je 20 cm a dĺžka rebríka je 180 cm. Príliv vody zdvíha vodu rýchlosťou 15 cm za hodinu.
Za aký dlhý čas bude voda na tretej priečke zhora.
Hotelový účet
Traja kamaráti prišli do hotelu a zaplatili 300 Sk za ubytovanie. Majiteľ medzitým zistil, že účet je len 250 Sk, a tak poslal recepčného, aby hosťom vrátil 50 Sk. Recepčný však nevedel, ako rozdeliť 50 Sk medzi troch ľudí, a tak 20 Sk skonfiškoval a vrátil im 30 Sk. Každý teda zaplatil 100 - 10 Sk, tzn. 90 Sk. Trikrát 90 Sk je 270 Sk. Recepčný si nechal 20 Sk.
Kde je teda tých zostávajúcich 10 Sk?
Hotel
Do hotela, ktorý mal len dvanásť izieb, prišlo trinásť cudzincov a každý chcel mať izbu pre seba. Vrátnik dal každému vlastnú izbu nasledovne.
Trinásteho požiadal, aby chvíľku počkal s prvým hosťom v izbe číslo 1. Teda v prvej izbe boli dvaja. Tretieho dal do izby číslo 2, štvrtého do izby číslo 3 a tak ďalej až dvanásteho do izby číslo 11. Potom sa vrátil do jednotky, zavolal trinásteho hosťa a priviedol ho do prázdnej izby číslo 12.
Žeby ubytoval 13 ľudí do 12 izieb a každý mal svoju vlasntú izbu?
Puzzle táraniny (autor: Sam Loyd)
„Ak deň po zajtrajšku je včerajšok, potom 'dnes' bude tak vzdialený od nedele ako deň, ktorý bol 'dnes', keď deň pred včerajškom bolo zajtra!"
Ktorý deň v týždni je tento výrok pravdivý?
Dvojičky
Dve dievčatá sa narodili tej istej matke, v ten istý čas, deň aj rok, a predsa nie sú dvojičky. Ako je to možné?
Fotografia
Pozerám sa na niekoho fotografiu. Uhádnite, kto je na nej odfotený, ak nemám žiadnych súrodencov a otec toho muža na fotografii je syn môjho otca?
Jednosmerka
Jedno dievča, ktoré sa učilo šoférovať, išlo v jednosmernej ulici opačným smerom, ale neporušilo žiaden právny predpis. Prečo?
Cena vojny
V oddieli 100 vojakov sa po vojne vyskytli nasledovné zranenia: 70 vojakov stratilo oko, 75 stratilo ucho, 85 prišlo o nohu a 80 prišlo o ruku. Aký je minimálny počet vojakov, ktorí museli stratiť všetky štyri časti tela?
Bavorák
Máme 2 poháre. V jednom je 10 cl toniku a v druhom 10 cl fernetu. 3 cl toniku prelejeme do pohára s fernetom a po dôkladnom premiešaní prelejeme 3 cl vzniknutej zmesi späť do pohára s tonikom. Je teraz viac toniku v pohári s fernetom alebo viac fernetu v pohári s tonikom?
(Ignorujte chemické zloženie tekutín!)
Čas
Čo sa vyskytuje raz v každej minúte, dvakrát v každom momente, ale ani raz v roku.
Krátke
- Prečo nemôže byť muž žijúci v USA pochovaný v Kanade?
- Ako najďalej môže pes zabehnúť do lesa?
- Jeden hokejový fanúšik tvrdil, že vie povedať skóre každého zápasu ešte pred jeho začiatkom. Ako to dokázal?
- Máte zapáliť oheň ak máte k dispozícii lieh, benzín, noviny, sviečku, koks, čierne uhlie, krabičku zápaliek a kus vaty. Čo zapálíte prvé?
- Prečo zjedia Číňania viac ryže ako Japonci?
- Ako sa hovorí žene, ktorá nemá všetky svoje prsty na jednej ruke?